Me n mathematics

Pengertian Sejarah Matematika Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Matematika Prasejarah Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.
Mesopotamia Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.Mesir Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik.Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM.Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.Matematika Yunani Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif.Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia.Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai.Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales.Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euclides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi. Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Matematika Cina
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India. Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Matematika India
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
Perkembangan Kalkulus
Sejarah perkembangan kalkulus bisa diketahui pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno beberapa pemikiran tentang integral kalkulus telah muncul, namun tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas, fungsi utama dari integral kalkulus, bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (1800 SM), yang mana orang Mesir menghitung volume dari frustrum piramid. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh, menciptakan heuristik yang menyerupai integral kalkulus.
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II di abad ke-12 mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak terhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle”.
Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus untuk menghitung hasil jumlah pangkat empat, dan menggunakan induksi matematika. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam diferensial kalkulus. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari Sekolah Astronomi dan Matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa
Sedangkan pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari Teorema Fundamental Kalkulus pada tahun 1668.
Kegunaan Kalkulus
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Salah satu penggunaan kalkulus yaitu pada penggunaan hukum gerak Newton.
Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih detail mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, matematikawan dan filsuf berusaha untuk memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret tak terhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama limit dan deret tak terhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
Berdasarkan Tokoh
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan sebagai bilangan irrasional.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

Referensi:
http://www.wikipwdia.com
http://www.aanchoto.blogspot.com

Baca selengkapnya history of mathematics

ME VS WRITING

            Geli rasanya buka blog eh tiap bulan hanya memposting satu tulisan, mana kadang ada yang cuma copas, hehehe... Sebenarnya bukannya nggak punya waktu buat nulis, tapi kesulitan untuk menulis.Kadang dah berusaha buat nulis, trus dah nyampe tengah – tengah, langsung aku hapus semua.Nggak tau alasan yang sebenarnya apa, tapi aku merasa kalo membaca kata – kata yang telah aku susun kurang “ngeh” gitu.......Takut dianggap orang tulisan nggak mutu atau apa lah :( .

            Sebenarnya aku suka nulis, mulai dari nulis tentang pengalaman pribadi dan nulis cerpen :-D .Sudah ada 2 judul cerpen yang pernah aku kirim ke sebuah media, tapi sampai sekarang belum ada kabar :( berati ambu – ambu nggak dimuat yah :(.Oh iya sebenarnya aku masih punya beberap cerpen yang mau aku kirimkan ke media, tapi semua file itu ilang, coz berada di lepiku yag dicuri orang :(/Pengin nulis kayak gitu lagi, dah nggak bisa :(.Ya udah lah... ikhlasin aja :) .

            Sampai sekarang tulisanku belum ada yang membuahkan hasil, mulai dari yang aku kirimkan ke media, sampai yang aku ikut sertakan dalam lomba.Perasaan kecewa ada sih, tapi sedikit, kenapa? Aku nyadar lah, aku kan baru belajar menulis, masih proses, jadi kemungkinannya kecil dong tau – tau langsung di atas gitu.Sedangkan sainganku sendiri adalah penulis – penulis yang sudah berpengalaman pada bidangnya.Hemmm.......

            Dari pengalamanku itu aku mendapatkan banyak pelajaran, ternyata menulis itu bukanlah hal yang mudah, butuh pengalaman yang banyak dan pengetahuan yang luas.Selain itu aku juga bisa belajar menghargai tulisan orang lain.Nggak ngomong seenaknya sendiri tentang tulisan yang dibuat orang lain, karena kita aja belum tentu bisa membuat tulisan seperti itu :).

            Mungkinkah suatu saat aku meraih impianku sebagai penulis? 

Baca selengkapnya history of mathematics

A Story of Life

Bismillahirrohmanirrohim.....


Akhirya punya waktu juga buat nulis, di tengah – tengah banyaknya tugas yang mengantre untuk diselesaikan....
Hemmm... aku mau cerita apa ya? Yang jelas aku ingin bercerita tentang suatu kejadian yang yang sebenarnya agak sulit bagiku untuk menerimanya.
“Kehilangan”.... mungkin sebuah kata yang menyakitkan, bahkan mungkin itu adalah sebuah kata yang menakutkan, apalagi kehilangan sesuatu yang sangat berharga, bahkan tak ternilai harganya, seperti keluarga, sahabat, teman, pacar, sampai kehilangan barang – barang yang kita miliki (yeah, kalo ini termasuk sesuatu yang dapat ternilai harganya, yang tak ternilai harganya adalah pengorbanan orang tersebut ketika ingin mendapatkan barang - barang tersebut).
Yah, aku pernah mengalami semua itu.Dari kehilangan sesuatu yang tak akan pernah bisa dibeli dengan uang, sampai kehilangan sesuatu yang bisa dibeli dengan uang.Semuanya sama saja, yaitu terasa menyakitkan...sangat, dan sangat menyakitkan.Apakah aku lebay?yah mungkin, tapi inilah yang aku rasakan.I dont care what people think or say about me, I was not born on this earth to please anyone!
Pada 10 januari 2010, pertama kali aku merasakan kehilangan sesuatu yang sangat berharga, sesuatu yang tak ternilai harganya, yaitu my first love.Aku harus kehilangan seorang cowok yang sangat aku sayang.Cowok pertama yang bisa masuk ke hatiku.Cowok yang selalu kunanti kebedaannya di sampingku.Maaf, mungkin aku bukan seseorang yang pandai merangkai kata untuk sebuah kalimat yang menyatakan cinta.Di sini aku nggak akan bercerita seberapa besar cintaku dengannya dan pengorbanan apa yang telah kulakukan untuknya.Akan tetapi di sini aku ingin menceritakan rasa sakit hatiku ketika dia harus pergi selamanya dari sampingku, dari hidupku..........
Pertamanya, aku memang tak percaya akan apa yang telah terjadi.Apakah ini kenyataan atau sekedar mimpi? Waktu itu, pukul 03.00 dini hari, aku terbangun dari tidur lelapku dan mendapati HP ku dengan 3 sms, setelah aku buka, semuanya dari teman – temanku yang ada di desa.Begitu kagetnya aku ketika membaca kalimat pertama sms dari ketiga temanku adalah kalimat innalillahi.... setelah aku melanjutkannya sampai selesai dan mengetahui siapa yang telah kembali pada-Nya, kuputuskan untuk merebahkan tubuhku di atas tempat tidur lagi.Berharap itu semua adalah mimpi.Kupejamkan mata, dan tetap berharap ketika kubuka mata nanti, semuanya akan baik – baik saja.Bersamaan dengan terpejamnya mata ini, sebutir air mata pun mengalir membasahi pipi....
Aku terbangun keesokkan harinya, tapi ternyata harapanku sia – sia, semuanya telah diatur oleh sang kuasa.Detik, menit, jam, hari, tahun... semuanya telah tercatat dalam lauhul mahfudz sebelum kita terlahir ke dunia.Percuma saja aku menangis, karena semua itu takkan bisa mengembalikan dia ke dunia lagi.Tapi apakah salah ketika aku menangis???
Ingatkah kamu ketika kita belajar mengaji bersama?
Ingatkah kamu ketika kita bermain di sungai bersama?
Kemudian kita saling siram menyiram air?
Ingatkah kamu ketika saling “olok – olok” kan?
Masih begitu jelas terekam di memory otak ini, wajahmu ketika tersenyum padaku, membuat hatiku merasa damai, suaramu ketika melantunkan ayat – ayat suci-Nya begitu menyejukkan hati.Aku bukannya sedang menggombal, karena aku bukanlah seseorang yang pandai menggombal.Mungkin akan terasa garing kalo aku mengeluarkan kata – kata gombal.
Yah, yah, yah... Tak bisa kupungkiri, rasanya sakit sekali menerima kepergiaanya, apalagi kalau aku mengenang masa – masa bersamanya dahulu, ngaji bersama, bercanda bersama, main ke sungai bersama, yang lucunya lagi, kita kejar – kejaran dan saling siram menyiram air di sungai.
Aku tak kuasa untuk menahan air mata supaya tidak mengalir di pipi ini.Kehilanganmu adalah pelajaran hidup bagiku.Kalo kematian memang sesuatu yang takkan bisa ditebak.Kadang kita menyadari bahwa kematian pasti akan datang, tetapi kesadaran tersebut tidak kita pahami secara mendalam.
Aku tau, aku adalah satu dari sekian banyak orang yang merasa sangat kehilangan atas kepergianmu.Ada bapakmu, ada ibumu, ada adekmu, keluargamu, dan juga teman – temanmu.Sakit memang... dan sangat sakit... tapi apa yang bisa aku perbuat???
Detik demi detik berlalu, menit demi menit berlalu, jam demi jam berlalu juga....
Hari pun terus berganti hari....
Bulan....
Hingga tahun.......
Sampai sekarang aku tetap masih belajar untuk mengikhlaskan dirimu.Hati ini memang sudah ihklas akan kepergianmu, tetapi otak ini masih selalu mengenangmu...... Aku ingin kamu selalu bahagia di alam sana, seperti ketika kamu datang ke mimpiku, dan berkata aku baik – baik saja .... 
Tanggal 20 maret 2011 aku harus merelakan laptop dan juga HP ku, yang keduanya belum genap satu tahun aku miliki.Aku harus mengikhlaskan barang itu diambil dan dimiliki oleh orang lain.Padahal aku masih sangat membutuhkannya.
Subhanalloh, tak kuasa aku menahan tangis........ begitu aku sangat dan sangat terpukul atas hilang hilangnya laptop dan juga HP ku.Rasanya sakit banget, hancur banget perasaanku waktu itu.Sempat aku bertanya dalam hati, kenapa harus aku?kenapa rasanya berat banget? Astaghfirulloh.....
Kata – kata dukungan, semangat dan yang menghibur pun datang dari teman - teman.Salah satu sahabatku mengatakan belum sempurna iman seseorang kalo dirinya belum mengikhlaskan barang yang dicintainya, dan anggaplah semua itu sebagai ujian untuk mengukur keimanan.
Aku tau memang tak mudah untuk menerima semua itu.Karena aku membutuhkan sebuah proses.Percuma saja menangis, karena menangis takkan bisa merubah keadaan.
Sesuatu yang hilang ada kalanya takkan bisa kembali........
Tetapi........
Sesuatu itu akan terganti............... Baca selengkapnya history of mathematics

Sejarah Simbol Matematika

Dalam matematika sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam.
Simbol matematika dipilah menjadi 3 jenis:
-           Simbol-simbol untuk bilangan-bilangan, kuantitas-kuantitas, peubah-peubah (variabel) atau obyek-obyek. Masuk kategori ini adalah simbol pada fungsi-fungsi trigonometri, pangkat, akar, logaritma atau simbol untuk mendanai peubah.
-           Simbol-simbol operasi yang menggambarkan operasi terhadap bilangan. Masuk kategori ini adalah: penambahan, pengurangan, pembagian, perkalian, dan simbol-simbol dalam himpunan, faktorial, integral dan diferensial.
-           Simbol-simbol hubungan yang menggambarkan sesuatu ditetapkan. Simbol sama dengan +) dan ketidaksamaan (< dan >), nisbah (ratio).
Daftar berikut ini berisi beberapa simbol beserta artinya.

Kategori	Simbol	Nama	Dibaca	Penjelasan
umum	=	kesamaan	sama dengan	x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama.
	≠	Ketidaksamaan	tidak sama dengan	x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama.
	( )	Pengelompokkan lebih dulu		Laksanakan operasi di dalam tanda kurung terlebih dulu
teori urutan	< >	ketidaksamaan	lebih kecil dari; lebih besar dari	x < y berarti x lebih kecil dari y. x > y berarti x lebih besar dari y.
	≤ ≥	ketidaksamaan	lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan	x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y. x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.
aritmatika	+	tambah	tambah	4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
	−	kurang	kurang	9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
	-	tanda negatif	negatif	−3 berarti negatif dari angka 3.
	×	Perkalian	kali	3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
	÷ /	pembagian	bagi	6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.
	∑	jumlahan	Jumlah atas … dari … sampai …	∑k=1n ak berarti a1 + a2 + … + an.
	∏	produk atau jumlah kali	Produk atas … dari … sampai…	∏k=1n ak berarti a1a2···an.
teori himpunan	∪	Gabungan tak beririsan	Gabungan tak beririsan dari … dan …	A1 + A2 berarti gabungan tak beririsan dari himpunan A1 dan A2.
	-	Komplemen teori himpunan	minus; tanpa	A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B.
	x	Produk Cartesius	Produk Cartesius dari … dan …; produk langsung dari … dan …	X×Y berarti himpunan semua pasangan terurut dengan elemen pertama dari tiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y.
	{ , }	Kurung kurawal	Himpunan dari …	{a,b,c} berarti himpunan terdiri dari a, b, dan c.
	{ :} { | }	notasi pembangun himpunan	Himpunan dari … sedemikian sehingga …	{x : P(x)} berarti himpunan dari semua x dimana P(x) benar. {x | P(x)} adalah sama seperti {x : P(x)}.
	∅ {}	himpunan kosong	himpunan kosong	∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.
	⊆ ⊂	Himpunan bagian	Adalah himpunan bagian dari	A ⊆ B berarti setiap elemen dari A juga elemen dari B. A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B.
	⊇ ⊃	superset	Adalah superset dari	A ⊇ B berarti setiap elemen dari B juga elemen dari A. A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B.
	∪	Gabungan teori himpunan	gabungan dari … dan …; gabungan	A ∪ B berarti himpunan yang berisi semua elemens dari A dan juga semua dari B, tetapi tidak selainnya.
	∩	Irisan teori himpunan	Beririsan dengan; irisan	A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua elemen yang A dan B punya bersama.
	\	komplemen teori himpunan	minus; tanpa	A \ B berarti himpunan yang berisi semua elemen dari A yang tidak ada di B.
	( )	Terapan fungsi	dari	f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x.
	f:X→Y	fungsi panah	dari … ke	f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y.
	o	Komposisi fungsi	Komposisi dengan	fog adalah fungsi, sedemikian sehingga (fog)(x) = f(g(x)).
	∏	Produk kartesius	Produk kartesius dari; produk langsung dari	∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,…,yn).
Aljabar vektor	×	hasil kali silang	kali	u × v berarti hasil kali silang dari vektor u dan v
bilangan real	√	Akar kuadrat	akar kuadrat	√x berarti bilangan positif yang kuadratnya x.
Bilangan kompleks	√	akar kuadrat kompleks	akar kuadrat kompleks dari; akar kuadrat	jika z = r exp(iφ) direpresentasikan di koordinat kutub dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2).
Bilangan	| |	Nilai mutlak	nilai mutlak dari	|x| berarti jarak di garis real (atau bidang kompleks) antara x dan nol.
	N ℕ	Bilangan asli	N	N berarti {0,1,2,3,…},
	Z ℤ	Bilangan bulat	Z	Z berarti {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.
	Q ℚ	Bilangan rasional	Q	Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
	R ℝ	Bilangan real	R	R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}.
	C ℂ	Bilangan kompleks	C	C berarti {a + bi : a,b ∈ R}.
	∞	ketakhinggaan	Tak hingga	∞ adalah elemen dari perluasan garis bilangan yang lebih besar dari semua bilangan real; ini sering terkadi di limit.
kombinatorika	!	faktorial	faktorial	n! adalah hasil dari 1×2×…×n.
statistika	~	distribusi kemungkinan	mempunyai distribusi	X ~ D, berarti peubah acak X mempunyai distribusi kemungkinan D.
Logika proposisi	⇒ → ⊃	material implication	mengakibatkan; jika .. maka	A ⇒ B berarti jika A benar maka B juga benar; jika A salah maka tiada bisa dikatakan tentang B. → bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk fungsi diberikan di bawah. ⊃ bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk superset diberikan di bawah.
	⇔ ↔	material equivalence	jika dan hanya jika; iff	A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah jika B salah.
	¬ ˜	Logika ingkaran	tidak	Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah. Tanda slash ditempatkan melalui operator lain sama seperti “¬” ditempatkan di depan.
Logika proposisi, teori lattice	∧	logika konjungsi atau meet di lattice	dan	Pernyataan A ∧ B benar jika A dan B keduanya benar; selain itu salah.
	∨	logical disjunction or join in a lattice	atau	The pernyataan A ∨ B benar jika A atau B (atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan salah.
Logika proposisi, aljabar boolean	⊕ ⊻	exclusive or	xor	pernyataan A ⊕ B benar bila A atau B, tetapi tidak keduanya, benar. A ⊻ B berarti sama.
Logika predikat	∀	universal quantification	untuk semua; untuk sebarang; untuk setiap	∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x.
	∃	existential quantification	terdapat	∃ x: P(x) berarti terdapat sedikitnya satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
	∃!	uniqueness quantification	Terdapat dengan tepat satu	∃! x: P(x) berarti terdapat tepat satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
Dimanapun	:= ≡ :⇔	definisi	Didefinisikan sebagai	x := y atau x ≡ y berarti x didefinisikan menjadi nama lain untuk y (tetapi catat bahwa ≡ dapat juga berarti sesuatu lain, misalnya kongruensi). P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logika ekivalen ke Q.
dimanapun, teori himpunan	∈ ∉	Keanggotaan himpunan	Adalah elemen dari; bukan elemen dari	a ∈ S berarti a elemen dari himpunan S; a ∉ S berarti a bukan elemen dari S.
geometri Euclidean	π	pi	pi	π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya.
Aljabar linear	|| ||	norma	norma dari; panjang dari	||x|| adalah norma elemen x dari ruang vektor bernorma.
kalkulus	‘	turunan	… prima; turunan dari …	f ‘(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu, kemiringan dari garis singgung.
	∫	Integral tak tentu atau antiturunan	Integral tak tentu dari …; antiturunan dari …	∫ f(x) dx berarti fungsi dimana turunannya adalah f.
	∫	integral tentu	integral dari … sampai … dari … berkenaan dengan	∫ab f(x) dx berarti area ditandai antara sumbu x dan grafik fungsi f antara x = a dan x = b.
	∇	gradien	del, nabla, gradien dari	∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …, df / dxn).
	∂	Turunan parsial	Turunan parsial dari	dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan dari f berkenaan dengan xi, dengan semua variabel lainnya tetap konstan.
topologi	∂	batas	Batas dari	∂M berarti batas dari M
geometri	⊥	Tegak lurus	Adalah tegak lurus dengan	x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau secara umum x ortogonal ke y.
Teori lattice	⊥	elemen dasar	elemen dasar	x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil.
Teori model	|=	Perikutan/entailment	mengikuti	A ⊧ B berarti kalimat A mengikuti kalimat B, bahwa setiap model dimana A benar, B juga benar.
Logika proposisi, logika predikat	|-	inferensi	Menyimpulkan atau diturunkan dari	x ⊢ y berarti y diturunkan dari x.
Teori grup	◅	subgrup normal	adalah subgrup normal dari	N ◅ G berarti bahwa N adalah subgrup normal dari grup G.
	/	Grup kosien	mod	G/H berarti kosien dari grup G modulo itu adalah subgrup H.
	≈	isomorfisma	isomorfik ke	G ≈ H berarti bahwa grup isomorphic ke group

II. Sejarah Simbol Aljabar
Simbol-simbol Aljabar pertama kali dikembangkan peradaban Islam oleh matematikus muslim dari Andalusia (sekarang Spanyol), Ibnu al-Banna pada abad ke-14 dan Abu al-Hasan ibnu Ali al-Qalasadi pada abad ke-15.
Al-Qalasadi memperkenalkan simbol-simbol matematika dengan mengunakan karakter dari alfabet Arab. Ia menggunakan و (wa) yang berarti ”dan” untuk penambahan (+). Untuk pengurangan (-), al-Qalasadi menggunakan لاا (illa) berarti ”kurang”. Sedangkan untuk perkalian (x), ia menggunakan ف (fi) yang berarti ”kali”. Simbol عل (‘ala) yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembagian (/).
Selain itu, al-Qalasadi juga menggunakan simbol ج (j) untuk melambangkan “akar”. Simbol ص (sh) digunakan untuk melambangkan sebuah variabel (x).  Lalu, ia menggunakan simbol m) untuk melambangkan ”kuadrat” (x²). Huruf ك (k) digunakan sebagai simbol ”pangkat tiga” (x³). Sedangkan,  melambangkan persamaan (=). Simbol-simbol Aljabar tersebut telah digunakan di kekaisaran Muslim Timur, bahkan mungkin lebih awal dari itu.
Lalu simbol-simbol tersebut dikembangkan ilmuwan Eropa.
Kata plus tidak pernah digunakan sebelum abad 15, disinyalir kalah dulu oleh minus, dimana pertama kali muncul pada karya Fibonacci (1202). Lalu simbol – (minus) dipakai oleh Luca Pacioli di Italia pada awal abad 15 dan abad 16. Tidak perlu diragukan kata et dalam bahasa Latin sudah muncul pada banyak manuskrip. Sebelumnya, Diophantus dari Alexdanria menggunakan simbol    untuk operasi pengurangan sebelum disingkat dengan M atau m singkatan dari minus atau meno yang artinya menghilangan satu atau lebih huruf. Simbol + dan – muncul bersama-sama pada tahun 1456 yang terdapat pada manuskrip yang tidak diterbitkan karya Regiomontanus [1436 – 1476]. Di Inggris, Robert Recorde [1510 - 1558], pengarang buku matematika, menulis simbol + dan – dalam buku Ground of Artes. Namun semua itu baru mendapat pengakuan umum dan berlaku umum terhitung tahun 1630.
Angka PHI (Φ atau φ) dilafalkan fi. Konstanta PHI ini, bernilai 1,618 diperoleh dari deret Fibonacci, sebuah deret yang terkenal bukan hanya karena jumlah dari angka yang berdekatan sama dengan angka setelahnya, tetapi juga karena hasil bagi dari angka-angka yang berdekatan memiliki sifat yang mengagumkan mendekati angka 1,6I8 yaitu PHI.
Para ilmuwan terdahulu menyebarluaskan PHI ini se­bagai Proporsi Agung karena PHI pada umumnya dianggap angka tercantik di dunia, adalah angka sangat penting dalam seni. Da Vinci pernah menggali mayat manusia untuk mengukur proporsi struktur tulang manusia yang tepat. Dialah orang pertama yang memperlihatkan bahwa tubuh manusia betul-betul terbuat dari balok-balok bangunan yang rasio proporsionalnya selalu sama dengan PHI.
Contoh fenomena PHI: rasio jumlah lebah betina dengan jumlah lebah jantan di setiap sarang lebah di dunia, rasio setiap diameter spiral ke spiral berikutnya dalam nautilus, rasio dari setiap diameter rotasi ke rotasi berikutnya pada biji bunga matahari yang tumbuh dengan melawan spiral, bunga cemara berspiral, susunan daun pada tumpukan tumbuhan, segmentasi serangga, rasio jarak dari pun­cak kepala ke lantai dengan jarak dari pusar ke lantai, rasio jarak dari bahu ke ujung jari dengan jarak dari siku ke ujung jari, rasio paha ke lantai dengan lutut ke lantai, ruas jari, jemari kaki, divisi tulang belakang, pada karya seni Michelangelo, Albrecht Durer, Da Vinci, dimensi arsitektur Parthenon Yunani, piramid-piramid Mesir, gedung PBB di New York, struktur orga­nisasional sonata-sonata Mozart, fifth Symphony karya Beethoven, pada karya-karya Bartok, Debussy, dan Schubert, juga digunakan oleh Stardivarius untuk menghitung penempatan yang tepat untuk lubang f dalam konstruksi biola-biolanya yang terkenal.
Angka Pi (π). Konstanta Pi bernilai 3,14…. merupakan hasil bagi antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya. Pertama di Babilonia (sekarang Timur Tengah) menggunakan Pi = 3,125. Lalu Archimedes (287-212 SM) dari Yunani, menemukan perhitungan Pi = 3,14… dalam menghitung luas lingkaran sebagaimana digunakan sampai sekarang.
III. Sejarah Bilangan
Berikut gambar sistem bilangan suku Maya dari Amerika Tengah.

Di Mesopotamia (sekarang wilayah Irak) pada tahun 2500 SM sistem desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji. Lalu di Babilonia menggunakan sistem desimal. Pada tahun 300 SM, Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 10
Pada zaman Romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka Romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melambangkan arti angka tertentu, yaitu :
I / i untuk angka satu / 1
V / v untuk angka lima / 5
X / x untuk angka sepuluh / 10
L / l untuk angka lima puluh / 50
C / c untuk angka seratus / 100
D / d untuk angka lima ratus / 500
M / m untuk angka seribu / 1000
Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :
1.         Tidak ada angka nol / 0
2.         Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu
3.         Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja
Untuk menutupi kekurangan angka Romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol huruf (kecuali I).
V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu / 5000
X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu / 10000
L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu / 50000
C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu / 100000
D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu / 500000
M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta / 1000000
Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :
1.         Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil
2.         Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.
Contoh penulisan angka Romawi kuno :
1. 45 = XLV
2. 79 = LXXIX
3. 99 = IC
4. 110 = CX
5. 999 = CMXCIX
6. 1666 = MDCLXVI
7. 2008 = MMVIII
Ketika awal lambang bilangan dalam matematika menggunakan huruf-huruf seperti yang pernah diajarkan oleh bangsa Romawi tergolong rumit, Ali bin Abi Thalib dari Arab (658-695 M) mempopulerkan lambang bilangan dalam huruf Arab dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Ali juga yang menyederhanakan penulisan lambang bilangan Romawi di mana sepuluh dengan “X”, seratus dengan “C”, seribu dengan “M” dan seterusnya dipermudah dengan menambahkan angka nol di belakang angka puluhan, ribuan dan satuan dengan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya, di mana angka “0″ dalam bilangan Arab diwakili dengan titik.
Jadi angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 adalah angka Arab yang disebarkan ke penjuru dunia pada saat peradaban Islam di abad pertengahan sedang jaya dengan munculnya ilmuwan-ilmuwan muslim yang pandai matematika dan ilmu-ilmu eksakta lainnya. Setelah ditemukannya angka Arab, ilmuwan-ilmuwan eksakta di dunia ini mampu mengembangkan ilmu pengetahuan lebih jauh lagi.
Buku Al Khawarizmi pada tahun 830 M, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala (Arab الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) atau: “Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan dan Menyeimbangkan”, buku pertama beliau yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12. Pada buku ini, Kalkulasi dengan angka Hindu, memprinsipkan kemampuan difusi angka India ke dalam perangkaan Timur Tengah dan kemudian Eropa. Buku ini telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, Algoritmi de numero Indorum, menunjukkan kata algoritmi menjadi bahasa Latin. Baca selengkapnya history of mathematics