Sejarah Simbol Matematika

Dalam matematika sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam.
Simbol matematika dipilah menjadi 3 jenis:
-           Simbol-simbol untuk bilangan-bilangan, kuantitas-kuantitas, peubah-peubah (variabel) atau obyek-obyek. Masuk kategori ini adalah simbol pada fungsi-fungsi trigonometri, pangkat, akar, logaritma atau simbol untuk mendanai peubah.
-           Simbol-simbol operasi yang menggambarkan operasi terhadap bilangan. Masuk kategori ini adalah: penambahan, pengurangan, pembagian, perkalian, dan simbol-simbol dalam himpunan, faktorial, integral dan diferensial.
-           Simbol-simbol hubungan yang menggambarkan sesuatu ditetapkan. Simbol sama dengan +) dan ketidaksamaan (< dan >), nisbah (ratio).
Daftar berikut ini berisi beberapa simbol beserta artinya.

Kategori	Simbol	Nama	Dibaca	Penjelasan
umum	=	kesamaan	sama dengan	x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama.
	≠	Ketidaksamaan	tidak sama dengan	x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama.
	( )	Pengelompokkan lebih dulu		Laksanakan operasi di dalam tanda kurung terlebih dulu
teori urutan	< >	ketidaksamaan	lebih kecil dari; lebih besar dari	x < y berarti x lebih kecil dari y. x > y berarti x lebih besar dari y.
	≤ ≥	ketidaksamaan	lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan	x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y. x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.
aritmatika	+	tambah	tambah	4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
	−	kurang	kurang	9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
	-	tanda negatif	negatif	−3 berarti negatif dari angka 3.
	×	Perkalian	kali	3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
	÷ /	pembagian	bagi	6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.
	∑	jumlahan	Jumlah atas … dari … sampai …	∑k=1n ak berarti a1 + a2 + … + an.
	∏	produk atau jumlah kali	Produk atas … dari … sampai…	∏k=1n ak berarti a1a2···an.
teori himpunan	∪	Gabungan tak beririsan	Gabungan tak beririsan dari … dan …	A1 + A2 berarti gabungan tak beririsan dari himpunan A1 dan A2.
	-	Komplemen teori himpunan	minus; tanpa	A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B.
	x	Produk Cartesius	Produk Cartesius dari … dan …; produk langsung dari … dan …	X×Y berarti himpunan semua pasangan terurut dengan elemen pertama dari tiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y.
	{ , }	Kurung kurawal	Himpunan dari …	{a,b,c} berarti himpunan terdiri dari a, b, dan c.
	{ :} { | }	notasi pembangun himpunan	Himpunan dari … sedemikian sehingga …	{x : P(x)} berarti himpunan dari semua x dimana P(x) benar. {x | P(x)} adalah sama seperti {x : P(x)}.
	∅ {}	himpunan kosong	himpunan kosong	∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.
	⊆ ⊂	Himpunan bagian	Adalah himpunan bagian dari	A ⊆ B berarti setiap elemen dari A juga elemen dari B. A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B.
	⊇ ⊃	superset	Adalah superset dari	A ⊇ B berarti setiap elemen dari B juga elemen dari A. A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B.
	∪	Gabungan teori himpunan	gabungan dari … dan …; gabungan	A ∪ B berarti himpunan yang berisi semua elemens dari A dan juga semua dari B, tetapi tidak selainnya.
	∩	Irisan teori himpunan	Beririsan dengan; irisan	A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua elemen yang A dan B punya bersama.
	\	komplemen teori himpunan	minus; tanpa	A \ B berarti himpunan yang berisi semua elemen dari A yang tidak ada di B.
	( )	Terapan fungsi	dari	f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x.
	f:X→Y	fungsi panah	dari … ke	f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y.
	o	Komposisi fungsi	Komposisi dengan	fog adalah fungsi, sedemikian sehingga (fog)(x) = f(g(x)).
	∏	Produk kartesius	Produk kartesius dari; produk langsung dari	∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,…,yn).
Aljabar vektor	×	hasil kali silang	kali	u × v berarti hasil kali silang dari vektor u dan v
bilangan real	√	Akar kuadrat	akar kuadrat	√x berarti bilangan positif yang kuadratnya x.
Bilangan kompleks	√	akar kuadrat kompleks	akar kuadrat kompleks dari; akar kuadrat	jika z = r exp(iφ) direpresentasikan di koordinat kutub dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2).
Bilangan	| |	Nilai mutlak	nilai mutlak dari	|x| berarti jarak di garis real (atau bidang kompleks) antara x dan nol.
	N ℕ	Bilangan asli	N	N berarti {0,1,2,3,…},
	Z ℤ	Bilangan bulat	Z	Z berarti {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.
	Q ℚ	Bilangan rasional	Q	Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
	R ℝ	Bilangan real	R	R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}.
	C ℂ	Bilangan kompleks	C	C berarti {a + bi : a,b ∈ R}.
	∞	ketakhinggaan	Tak hingga	∞ adalah elemen dari perluasan garis bilangan yang lebih besar dari semua bilangan real; ini sering terkadi di limit.
kombinatorika	!	faktorial	faktorial	n! adalah hasil dari 1×2×…×n.
statistika	~	distribusi kemungkinan	mempunyai distribusi	X ~ D, berarti peubah acak X mempunyai distribusi kemungkinan D.
Logika proposisi	⇒ → ⊃	material implication	mengakibatkan; jika .. maka	A ⇒ B berarti jika A benar maka B juga benar; jika A salah maka tiada bisa dikatakan tentang B. → bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk fungsi diberikan di bawah. ⊃ bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk superset diberikan di bawah.
	⇔ ↔	material equivalence	jika dan hanya jika; iff	A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah jika B salah.
	¬ ˜	Logika ingkaran	tidak	Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah. Tanda slash ditempatkan melalui operator lain sama seperti “¬” ditempatkan di depan.
Logika proposisi, teori lattice	∧	logika konjungsi atau meet di lattice	dan	Pernyataan A ∧ B benar jika A dan B keduanya benar; selain itu salah.
	∨	logical disjunction or join in a lattice	atau	The pernyataan A ∨ B benar jika A atau B (atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan salah.
Logika proposisi, aljabar boolean	⊕ ⊻	exclusive or	xor	pernyataan A ⊕ B benar bila A atau B, tetapi tidak keduanya, benar. A ⊻ B berarti sama.
Logika predikat	∀	universal quantification	untuk semua; untuk sebarang; untuk setiap	∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x.
	∃	existential quantification	terdapat	∃ x: P(x) berarti terdapat sedikitnya satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
	∃!	uniqueness quantification	Terdapat dengan tepat satu	∃! x: P(x) berarti terdapat tepat satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
Dimanapun	:= ≡ :⇔	definisi	Didefinisikan sebagai	x := y atau x ≡ y berarti x didefinisikan menjadi nama lain untuk y (tetapi catat bahwa ≡ dapat juga berarti sesuatu lain, misalnya kongruensi). P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logika ekivalen ke Q.
dimanapun, teori himpunan	∈ ∉	Keanggotaan himpunan	Adalah elemen dari; bukan elemen dari	a ∈ S berarti a elemen dari himpunan S; a ∉ S berarti a bukan elemen dari S.
geometri Euclidean	π	pi	pi	π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya.
Aljabar linear	|| ||	norma	norma dari; panjang dari	||x|| adalah norma elemen x dari ruang vektor bernorma.
kalkulus	‘	turunan	… prima; turunan dari …	f ‘(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu, kemiringan dari garis singgung.
	∫	Integral tak tentu atau antiturunan	Integral tak tentu dari …; antiturunan dari …	∫ f(x) dx berarti fungsi dimana turunannya adalah f.
	∫	integral tentu	integral dari … sampai … dari … berkenaan dengan	∫ab f(x) dx berarti area ditandai antara sumbu x dan grafik fungsi f antara x = a dan x = b.
	∇	gradien	del, nabla, gradien dari	∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …, df / dxn).
	∂	Turunan parsial	Turunan parsial dari	dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan dari f berkenaan dengan xi, dengan semua variabel lainnya tetap konstan.
topologi	∂	batas	Batas dari	∂M berarti batas dari M
geometri	⊥	Tegak lurus	Adalah tegak lurus dengan	x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau secara umum x ortogonal ke y.
Teori lattice	⊥	elemen dasar	elemen dasar	x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil.
Teori model	|=	Perikutan/entailment	mengikuti	A ⊧ B berarti kalimat A mengikuti kalimat B, bahwa setiap model dimana A benar, B juga benar.
Logika proposisi, logika predikat	|-	inferensi	Menyimpulkan atau diturunkan dari	x ⊢ y berarti y diturunkan dari x.
Teori grup	◅	subgrup normal	adalah subgrup normal dari	N ◅ G berarti bahwa N adalah subgrup normal dari grup G.
	/	Grup kosien	mod	G/H berarti kosien dari grup G modulo itu adalah subgrup H.
	≈	isomorfisma	isomorfik ke	G ≈ H berarti bahwa grup isomorphic ke group

II. Sejarah Simbol Aljabar
Simbol-simbol Aljabar pertama kali dikembangkan peradaban Islam oleh matematikus muslim dari Andalusia (sekarang Spanyol), Ibnu al-Banna pada abad ke-14 dan Abu al-Hasan ibnu Ali al-Qalasadi pada abad ke-15.
Al-Qalasadi memperkenalkan simbol-simbol matematika dengan mengunakan karakter dari alfabet Arab. Ia menggunakan و (wa) yang berarti ”dan” untuk penambahan (+). Untuk pengurangan (-), al-Qalasadi menggunakan لاا (illa) berarti ”kurang”. Sedangkan untuk perkalian (x), ia menggunakan ف (fi) yang berarti ”kali”. Simbol عل (‘ala) yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembagian (/).
Selain itu, al-Qalasadi juga menggunakan simbol ج (j) untuk melambangkan “akar”. Simbol ص (sh) digunakan untuk melambangkan sebuah variabel (x).  Lalu, ia menggunakan simbol m) untuk melambangkan ”kuadrat” (x²). Huruf ك (k) digunakan sebagai simbol ”pangkat tiga” (x³). Sedangkan,  melambangkan persamaan (=). Simbol-simbol Aljabar tersebut telah digunakan di kekaisaran Muslim Timur, bahkan mungkin lebih awal dari itu.
Lalu simbol-simbol tersebut dikembangkan ilmuwan Eropa.
Kata plus tidak pernah digunakan sebelum abad 15, disinyalir kalah dulu oleh minus, dimana pertama kali muncul pada karya Fibonacci (1202). Lalu simbol – (minus) dipakai oleh Luca Pacioli di Italia pada awal abad 15 dan abad 16. Tidak perlu diragukan kata et dalam bahasa Latin sudah muncul pada banyak manuskrip. Sebelumnya, Diophantus dari Alexdanria menggunakan simbol    untuk operasi pengurangan sebelum disingkat dengan M atau m singkatan dari minus atau meno yang artinya menghilangan satu atau lebih huruf. Simbol + dan – muncul bersama-sama pada tahun 1456 yang terdapat pada manuskrip yang tidak diterbitkan karya Regiomontanus [1436 – 1476]. Di Inggris, Robert Recorde [1510 - 1558], pengarang buku matematika, menulis simbol + dan – dalam buku Ground of Artes. Namun semua itu baru mendapat pengakuan umum dan berlaku umum terhitung tahun 1630.
Angka PHI (Φ atau φ) dilafalkan fi. Konstanta PHI ini, bernilai 1,618 diperoleh dari deret Fibonacci, sebuah deret yang terkenal bukan hanya karena jumlah dari angka yang berdekatan sama dengan angka setelahnya, tetapi juga karena hasil bagi dari angka-angka yang berdekatan memiliki sifat yang mengagumkan mendekati angka 1,6I8 yaitu PHI.
Para ilmuwan terdahulu menyebarluaskan PHI ini se­bagai Proporsi Agung karena PHI pada umumnya dianggap angka tercantik di dunia, adalah angka sangat penting dalam seni. Da Vinci pernah menggali mayat manusia untuk mengukur proporsi struktur tulang manusia yang tepat. Dialah orang pertama yang memperlihatkan bahwa tubuh manusia betul-betul terbuat dari balok-balok bangunan yang rasio proporsionalnya selalu sama dengan PHI.
Contoh fenomena PHI: rasio jumlah lebah betina dengan jumlah lebah jantan di setiap sarang lebah di dunia, rasio setiap diameter spiral ke spiral berikutnya dalam nautilus, rasio dari setiap diameter rotasi ke rotasi berikutnya pada biji bunga matahari yang tumbuh dengan melawan spiral, bunga cemara berspiral, susunan daun pada tumpukan tumbuhan, segmentasi serangga, rasio jarak dari pun­cak kepala ke lantai dengan jarak dari pusar ke lantai, rasio jarak dari bahu ke ujung jari dengan jarak dari siku ke ujung jari, rasio paha ke lantai dengan lutut ke lantai, ruas jari, jemari kaki, divisi tulang belakang, pada karya seni Michelangelo, Albrecht Durer, Da Vinci, dimensi arsitektur Parthenon Yunani, piramid-piramid Mesir, gedung PBB di New York, struktur orga­nisasional sonata-sonata Mozart, fifth Symphony karya Beethoven, pada karya-karya Bartok, Debussy, dan Schubert, juga digunakan oleh Stardivarius untuk menghitung penempatan yang tepat untuk lubang f dalam konstruksi biola-biolanya yang terkenal.
Angka Pi (π). Konstanta Pi bernilai 3,14…. merupakan hasil bagi antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya. Pertama di Babilonia (sekarang Timur Tengah) menggunakan Pi = 3,125. Lalu Archimedes (287-212 SM) dari Yunani, menemukan perhitungan Pi = 3,14… dalam menghitung luas lingkaran sebagaimana digunakan sampai sekarang.
III. Sejarah Bilangan
Berikut gambar sistem bilangan suku Maya dari Amerika Tengah.

Di Mesopotamia (sekarang wilayah Irak) pada tahun 2500 SM sistem desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji. Lalu di Babilonia menggunakan sistem desimal. Pada tahun 300 SM, Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 10
Pada zaman Romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka Romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melambangkan arti angka tertentu, yaitu :
I / i untuk angka satu / 1
V / v untuk angka lima / 5
X / x untuk angka sepuluh / 10
L / l untuk angka lima puluh / 50
C / c untuk angka seratus / 100
D / d untuk angka lima ratus / 500
M / m untuk angka seribu / 1000
Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :
1.         Tidak ada angka nol / 0
2.         Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu
3.         Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja
Untuk menutupi kekurangan angka Romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol huruf (kecuali I).
V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu / 5000
X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu / 10000
L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu / 50000
C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu / 100000
D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu / 500000
M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta / 1000000
Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :
1.         Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil
2.         Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.
Contoh penulisan angka Romawi kuno :
1. 45 = XLV
2. 79 = LXXIX
3. 99 = IC
4. 110 = CX
5. 999 = CMXCIX
6. 1666 = MDCLXVI
7. 2008 = MMVIII
Ketika awal lambang bilangan dalam matematika menggunakan huruf-huruf seperti yang pernah diajarkan oleh bangsa Romawi tergolong rumit, Ali bin Abi Thalib dari Arab (658-695 M) mempopulerkan lambang bilangan dalam huruf Arab dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Ali juga yang menyederhanakan penulisan lambang bilangan Romawi di mana sepuluh dengan “X”, seratus dengan “C”, seribu dengan “M” dan seterusnya dipermudah dengan menambahkan angka nol di belakang angka puluhan, ribuan dan satuan dengan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya, di mana angka “0″ dalam bilangan Arab diwakili dengan titik.
Jadi angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 adalah angka Arab yang disebarkan ke penjuru dunia pada saat peradaban Islam di abad pertengahan sedang jaya dengan munculnya ilmuwan-ilmuwan muslim yang pandai matematika dan ilmu-ilmu eksakta lainnya. Setelah ditemukannya angka Arab, ilmuwan-ilmuwan eksakta di dunia ini mampu mengembangkan ilmu pengetahuan lebih jauh lagi.
Buku Al Khawarizmi pada tahun 830 M, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala (Arab الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) atau: “Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan dan Menyeimbangkan”, buku pertama beliau yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12. Pada buku ini, Kalkulasi dengan angka Hindu, memprinsipkan kemampuan difusi angka India ke dalam perangkaan Timur Tengah dan kemudian Eropa. Buku ini telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, Algoritmi de numero Indorum, menunjukkan kata algoritmi menjadi bahasa Latin.